PERCENTIL

Percentil q (p_q)

Una medida de posición muy útil para describir una población, es la denominada 'percentil'. En forma intuitiva podemos decir que es un valor tal que supera un determinado porcentaje de los miembros de la población.

Por ejemplo, considere un curso de cuarenta alumnos que se forma en línea por orden de estatura, primero los grandes y al final los chicos. Suponga, además, que se considera ‘chico’ a un alumno de la cuarta parte final de esta línea.

Éste es un concepto relativo a este curso, con toda seguridad variará al referirse a otro. Es fácil aceptar que los ‘chicos’ de octavo básico tienen menor estatura que los ‘chicos’ de cuarto medio.

Como la cuarta parte corresponde al 25% de la población, en el ejemplo que se menciona, los chicos de un curso, son aquellos cuya estatura no supera el ‘percentil veinticinco’ de la población formada por los alumnos del curso.

Si una variable pudiese asumir muchos valores, la representación de la proporción del total, menor o igual que un valor, tendría una forma creciente parecida a la siguiente:

Si en este conjunto de valores se quiere encontrar el percentil 20, la solución gráfica es muy simple

Como puede verse, el valor de la variable bajo el cual se encuentra un 20% de los valores, es algo mayor que 2.

En forma aproximada se podría conocer los percentiles usando este tipo de gráfico.

La descripción intuitiva de ‘percentil’ en una población continua, como la anterior, no es difícil de entender. Sin embargo, la definición en una muestra de tamaño finito puede resultar más difícil porque, en este caso, los valores que representan las proporciones acumuladas tienen una representación gráfica en forma de escalera.

Ejemplo.

Considere los siguientes datos de una muestra de tamaño 10.

4 8 11 12 13 16 18 19 21 22

En una muestra de tamaño n, cada dato representa 1 enésimo del total. En este caso, en que hay diez datos, esta proporción es un décimo. En el gráfico, puede observarse que la gráfica muestra un salto de un décimo (10%) en cada dato muestral. El primer salto se observa en el número 4,el menor de los datos. Antes del valor 4, la curva asume el valor cero y a partir de él, un décimo. El segundo salto se produce en 8, a partir del cual la gráfica comienza a valer dos décimos. Así se producen los saltos hasta alcanzar el valor uno (100%) a partir del último dato muestral 22.

Si en este ejemplo se decide calcular el percentil 25, se observa que la recta horizontal trazada a la altura del 25%, cruza la gráfica de escalera justo al llegar al tercer dato ordenado (11), por lo tanto, éste es el valor buscado. (Nótese que percentiles cercanos, mayores que 20 y menores que 30, tienen el mismo valor 11).

Sin embargo, si se desea calcular un percentil que coincida con una proporción asociada a un dato de la muestra, se produce una indefinición. Tómese el caso del percentil 20. En este caso la línea horizontal que busca cortar la gráfica de escalera, coincide justamente con un tramo horizontal de ésta; el que corre a la altura del 20% entre los datos muestrales 8 y 11. Cualquier valor entre 8 y 11 podría ser considerado como el percentil 20.

Más adelante se usará una convención para encontrar salidas a esta indefinición.

La presentación gráfica hecha anteriormente corresponde a la siguiente definición de percentil:

Definición.

Sea q un número real tal que 0<=q<=100. El percentil q ( p_q ). es un valor del recorrido de las observaciones tal que:

1º. A lo menos q% de las observaciones son menores o iguales que p_q.

2º. A lo menos (100-q)% de las observaciones son mayores o iguales que p_q.

Para calcular un percentil, no es práctico usar esta definición.

Resulta más conveniente usar la siguiente regla que se deduce de la misma.

Para obtener el percentil q (0<q<100), se ordenan los datos de menor a mayor y se calcula el número

Si no es entero, el percentil está dado por:

Esto es, el dato cuyo orden es el entero inmediatamente superior a .

Si es entero, el percentil cumple la siguiente condición:

Es decir, p_qse encuentra entre dos datos de orden consecutivo. El menor es el de orden dado por y el mayor es el dato siguiente en la muestra ordenada.

En el caso del ejemplo anterior, el percentil 25 se obtuvo calculando en primer lugar el 25% de 10, dado que éste es el tamaño n de la muestra. Entonces, está dado por . Por lo tanto, el entero inmediatamente superior es 3. En consecuencia, el percentil 25 es el tercer dato en el orden creciente; es decir 11. Tal como ya se determinó gráficamente.

Al calcular el percentil 20, tenemos que , valor entero. Por lo tanto, el percentil 20 es cualquier número entre el segundo y tercer dato ordenado. Es decir, cualquier número entre 8 y 11.

NOTA.

El cálculo de un percentil de una muestra presenta algunas dificultades por tratarse de un conjunto de datos en que se producen incrementos de la proporción acumulada en forma de saltos, y no suavemente como en el caso de una variable continua. Estos saltos representados por un gráfico de escalera son los que producen situaciones indefinidas en los casos que se indicó anteriormente.

Sin embargo, el uso inicial del gráfico de escalera y alguna ejercitación con la fórmula de cálculo, ayudan a entender un procedimiento que en un comienzo aparece mucho más difícil.

CÓMO DECIDIR EN EL CASO DE MÚLTIPLES SOLUCIONES PARA UN PERCENTIL.

Como se viO anteriormente, existen situaciones en el cálculo de un percentil muestral en las que todo un intervalo de números reales cumple con las condiciones de ser el percentil buscado. Esta respuesta no es útil porque habitualmente se necesita un único valor como resultado.

Para obtener este único resultado hay diversas soluciones. Aquí se usará aquella que calcula un punto de intervalo entregado por el cálculo anterior usando el mismo porcentaje que define al percentil.

El procedimiento es el siguiente:

1. Se calcula la longitud del intervalo

mediante la diferencia de sus extremos.

2. La longitud calculada anteriormente se multiplica por el porcentaje que define el percentil.

3. El valor obtenido en 2. se suma al límite inferior del intervalo calculado. Este resultado es el percentil buscado.

Ejemplo.

Como se vio en los cálculos precedentes, el percentil 20 del conjunto de datos usado se encuentra entre 8 y 11. Aplicando el procedimiento recién descrito, calculamos la longitud del intervalo.

Ésta resulta ser 11 - 8 = 3.

A continuación calculamos el 20% de 3 y obtenemos 0.6.

En consecuencia, el percentil 20 para este caso es 8 + 0.6 = 8.6.

Comentario.

No hay sólo un criterio para calcular percentiles muestrales. De hecho, importantes programas de computación estadística entregan resultados diferentes debido a que usan criterios similares, pero no iguales. No debe causar sorpresa, entonces, encontrar estas diferencias originadas por la falta de un procedimiento universalmente aceptado.

Algunos ejemplos de percentiles.

Mediana.

La mediana es el percentil 50.

Cuartiles.

El primer cuartil , es el percentil 25.

El tercer cuartil , es el percentil 75.

Deciles.

El k-ésimo decil, k entero entre 0 y 10, es el percentil 10*k.

Ejemplo.

En la tabla siguiente se presentan treinta datos simulados y ordenados, que permitirán practicar el cálculo de percentiles muestrales.

8	135	592	678	806	945
58	190	651	717	880	960
65	217	674	730	888	970
119	260	675	738	903	980
129	491	677	741	944	983

CUARTIL

Medidas de posición

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(Redirigido desde Cuartil)

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Las medidas de posición son unos estadísticos que nos sintetizan la información sobre los datos que analizamos, facilitando su manejo. En lugar de trabajar con toda la tabla de frecuencias, las medidas de posición resumen los valores que separan a los datos en grupos significativos. Una medida de posición es un indicador que se usa para señalar qué porcentaje de datos dentro de la muestra se encuentra a un lado y a otro del mismo.

Tabla de contenidos

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Cuartiles [editar]

Dados una serie de valores X₁,X₂,X₃...X_n ordenados en forma creciente,

Definimos:

Primer cuartil (Q₁) como la mediana de la primera mitad de valores.
Segundo cuartil (Q₂) como la propia mediana de la serie.
Tercer cuartil (Q₃) como la mediana de la segunda mitad de valores.

En estadística descriptiva Los cuartiles son los tres valores que dividen al conjunto de datos ordenados en cuatro partes porcentualmente iguales.

Hay tres cuartiles denotados usualmente Q₁, Q₂, Q₃. El segundo cuartil es precisamente la mediana. El primer cuartil, es el valor en el cual o por debajo del cual queda un cuarto (25%) de todos los valores de la sucesión (ordenada); el tercer cuartil, es el valor en el cual o por debajo del cual quedan las tres cuartas partes (75%) de los datos.

Datos Agrupados [editar]

Como los cuartiles adquieren su mayor importancia cuando contamos un número grande de datos y tenemos en cuenta que en estos casos generalmente los datos son resumidos en una tabla de frecuencia. La fórmula para el cálculo de los cuartiles cuando se trata de datos agrupados es la siguiente: k= 1,2,3

Donde:

Lk = Límite real inferior de la clase del cuartil k
n = Número de datos
Fk = Frecuencia acumulada de la clase que antecede a la clase del cuartil k.
fk = Frecuencia de la clase del cuartil k
c = Longitud del intervalo de la clase del cuartil k

Si se desea calcular cada cuartil individualmente, mediante otra fórmula se tiene lo siguiente:

El primer cuartil Q₁, es el menor valor que es mayor que una cuarta parte de los datos; es decir, aquel valor de la variable que supera 25% de las observaciones y es superado por el 75% de las observaciones.

Fórmula de Q₁, para series de Datos agrupados:

Donde:

L1 = limite inferior de la clase que lo contiene
P = valor que representa la posición de la medida
f1 = la frecuencia de la clase que contiene la medida solicitada.
Fa-1 = frecuencia acumulada anterior a la que contiene la medida solicitada.
Ic = intervalo de clase

El segundo cuartil Q₂, (coincide, es idéntico o similar a la mediana, Q2 = Md), es el menor valor que es mayor que la mitad de los datos, es decir el 50% de las observaciones son mayores que la mediana y el 50% son menores.

Fórmula de Q2, para series de Datos agrupados:

Donde:

L1 = limite inferior de la clase que lo contiene
P = valor que representa la posición de la medida
f1 = la frecuencia de la clase que contiene la medida solicitada.
Fa-1 = frecuencia acumulada anterior a la que contiene la medida solicitada.
Ic = intervalo de clase

El tercer cuartil Q₃, es el menor valor que es mayor que tres cuartas partes de los datos, es decir aquel valor de la variable que supera al 75% y es superado por el 25% de las observaciones.

Fórmula de Q₃, para series de Datos agrupados:

Donde:

L1 = limite inferior de la clase que lo contiene
P = valor que representa la posición de la medida
f1 = la frecuencia de la clase que contiene la medida solicitada.
Fa-1 = frecuencia acumulada anterior a la que contiene la medida solicitada.
Ic = intervalo de clase.

Otra manera de verlo es partir de que todas las medidas no son sino casos particulares del percentil, ya que el primer cuartil es el 25% percentil y el tercer cuartil 75% percentil.

Para Datos No Agrupados [editar]

Si se tienen una serie de valores X₁, X₂, X₃ ... X_n, se localiza mediante las siguientes fórmulas:

El primer cuartil:

Cuando n es par: 1*n/4
Cuando n es impar: 1(n+1)/4

Para el tercer cuartil

Cuando n es par: 3*n/4
Cuando n es impar: 3(n+1)/4

Quintiles [editar]

Se representan con la letra K.
Es el primer quintil. Separa a la muestra dejando el 20% de los datos a su izquierda.
Es el segundo quintil. Es el valor que indica que el 40% de los datos son menores.
Es el tercer quintil. Indica que el 60% de los datos son menores que él.
Es el cuarto quintil. Separa al 80% de los datos del otro 20%.

Percentiles [editar]

Se representan con la letra C.
Es el percentil i-ésimo, donde la i toma valores del 1 al 99. El i % de la muestra son valores menores que él y el 100-i % restante son mayores.

Cuando los datos no están agrupados en intervalos los cuartiles, así como el resto de las medidas de posición, tienen un valor claro. Sin embargo, cuando tenemos una agrupación de los datos ya no es tan sencillo realizar el cálculo. Sí que resulta claro ver en cuál de los intervalos está el cuartil (quintil, decil o percentil) buscado, pero para calcular su valor exacto necesitaremos usar una fórmula.

Cálculos en Scilab / MATLAB: [editar]

Los percentiles de un conjunto de datos son calculados con la instrucción “perctl”.

A esta instrucción hay que introducirle dos vectores. Uno de ellos “x” debe contener los datos que queremos procesar y en el otro “y”, valores enteros comprendidos entre el 1 y el 100. La función calcula cuales son los valores de “x” que se corresponden con los percentiles indicados en “y”. Para probar esta función vamos a introducir un vector x que contenga el conjunto de datos con el que queremos trabajar:

x=[7,12,4,8,3,10,11,5,13,1,12,3,5,1,17,4,8,8,7,19,8,1,7,17,4,7,1,7,3,7,3,13,3,4,7,8,10,2,5,11,5,4,3,5,8];

y=[15,25,60,80]

Con esto calcularemos los percentiles 15, 25, 60 y 80 del conjunto de datos del vector “x”

prctile(x,y)
ans  =
 3.      43.
 3.5     5.
 7.      19.
 10.8    6.

Nos devuelve una matriz de dos columnas. En la primera de ellas aparecen los valores de los percentiles pedidos y en la segunda aparece la posición que ocupan en el vector “x” dichos valores.

Los cuartiles de la muestra son calculados con la instrucción “quart”.

Esta instrucción es más sencilla que la anterior. Basta con introducirle un vector o matriz de valores y nos devolverá un vector con el valor de los cuartiles de los datos introducidos. Voy a usar el mismo vector “x” que en el caso anterior:

quart(x)
ans  =   3.75   7.    8.5

Scilab también nos permite calcular el rango intercuartilico que es la distancia que hay entre un cuartil y otro. Podemos hacerlo con la instrucción “iqr”.

iqr(x)
ans  =  4.75

DESVIACION ESTANDAR

Desviación estándar

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Desviaciones estándar en una distribución normal.

La desviación estándar (o desviación típica) es una medida de dispersión para variables de razón (ratio o cociente) y de intervalo, de gran utilidad en la estadística descriptiva. Es una medida (cuadrática) que informa de la media de distancias que tienen los datos respecto de su media aritmética, expresada en las mismas unidades que la variable.

Para abordar las cuestiones que comentábamos en el párrafo anterior, nos valemos de herramientas como la varianza y la desviación estándar. Ambas medidas están estrechamente relacionadas ya que definimos una a partir de la otra.

Para conocer con detalle un conjunto de datos, no basta con conocer las medidas de tendencia central, sino que necesitamos conocer también la desviación que representan los datos en su distribución respecto de la media aritmética de dicha distribución, con objeto de tener una visión de los mismos más acorde con la realidad a la hora de describirlos e interpretarlos para la toma de decisiones.

Tabla de contenidos

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Formulación [editar]

La varianza representa la media aritmética de las desviaciones con respecto a la media elevadas al cuadrado. Si atendemos a la colección completa de datos (la población en su totalidad) obtenemos la varianza poblacional; y si por el contrario prestamos atención sólo a una muestra de la población, obtenemos en su lugar la varianza muestral. Las expresiones de estas medidas son las que aparecen a continuación.

Expresión de la varianza muestral:

${S_X^2} = \frac{ \sum_{i=1}^n \left( X_i - \overline{X} \right) ^ 2 }{n-1} = \frac{ \sum X_i^2} {n-1}- \overline{X}^2$

Expresión de la varianza poblacional:

${\sigma^2} = \frac{ \sum_{i=1}^N \left( X_i - {\mu} \right) ^ 2 }{N} = \frac{ \sum X_i^2 }{N} - \mu^2$

Una vez entendida la f Expresión de la desviación estándar poblacional:

$\sqrt{{\sigma^2}} =\sqrt{{\frac{ \sum_{i=1}^N \left( X_i - {\mu} \right) ^ 2 }{N}}}$

El término desviación estándar fue incorporado a la estadística por Karl Pearson en 1894.

Por la formulación de la varianza podemos pasar a obtener la desviación estándar, tomando la raíz cuadrada positiva de la varianza. Así, si efectuamos la raíz de la varianza muestral, obtenemos la desviación típica muestral; y si por el contrario, efectuamos la raíz sobre la varianza poblacional, obtendremos la desviación típica poblacional.

Expresión de la desviación estándar muestral:

$\sqrt{s^2} =\sqrt{{ \frac{ \sum_{i=1}^n \left( x_i - \overline{x} \right) ^ 2 }{n-1}}}$ También puede ser tomada como

$S = \sqrt{\frac{a-2(s/n)(s)+(s^2/n)}{n-1}}$

con a como $\sum_{i=1}^n x_i^2$ y s como $\sum_{i=1}^n x_i$

Interpretación y aplicación [editar]

La desviación estándar es una medida del grado de dispersión de los datos del valor promedio. Dicho de otra manera, la desviación estándar es simplemente el "promedio" o variación esperada con respecto de la media aritmética.

Una desviación estándar grande indica que los puntos están lejos de la media, y una desviación pequeña indica que los datos están agrupados cerca a la media.

Por ejemplo, las tres muestras (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) y (6, 6, 8, 8) cada una tiene una media de 7. Sus desviaciones estándar son 7, 4 y 1, respectivamente. La tercera muestra tiene una desviación mucho menor que las otras dos porque sus valores están más cerca de 7.

La desviación estándar puede ser interpretada como una medida de incertidumbre. La desviación estándar de un grupo repetido de medidas nos da la precisión de éstas. Cuando se va a determinar si un grupo de medidas está de acuerdo con el modelo teórico, la desviación estándar de esas medidas es de vital importancia: si la media de las medidas está demasiado alejada de la predicción (con la distancia medida en desviaciones estándar), entonces consideramos que las medidas contradicen la teoría. Esto es coherente, ya que las mediciones caen fuera del rango de valores en el cual sería razonable esperar que ocurrieran si el modelo teórico fuera correcto. La desviación estándar es uno de tres parámetros de ubicación central; muestra la agrupación de los datos alrededor de un valor central (la media o promedio).

Desglose [editar]

La desviación estándar (DS/DE), también llamada como desviación típica, es una medida de dispersión usada en estadística que nos dice cuánto tienden a alejarse los valores puntuales del promedio en una distribución. De hecho, específicamente, la desviación estándar es "el promedio de la distancia de cada punto respecto del promedio". Se suele representar por una S o con la letra sigma, $\sigma^{}_{}$ .

La desviación estándar de un conjunto de datos es una medida de cuánto se desvían los datos de su media. Esta medida es más estable que el recorrido y toma en consideración el valor de cada dato.

Es posible calcular la desviación estándar de una variable aleatoria continua como la raíz cuadrada de la integral

${\sigma}^2 = \int_{-\infty}^\infty {(x - \mu)}^2 f(x) dx$

donde

$\mu = \int_{-\infty}^\infty x f(x) dx$

La DS es la raíz cuadrada de la varianza de la distribución

$\sigma^2 = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \left( x_i - \overline{x} \right) ^ 2$

Así la varianza es la media de los cuadrados de las diferencias entre cada valor de la variable y la media aritmética de la distribución.

Aunque esta fórmula es correcta, en la práctica interesa realizar inferencias poblacionales, por lo que en el denominador en vez de n, se usa n-1 (Corrección de Bessel)

$s^2 = \frac{ \sum_{i=1}^n \left( x_i - \overline{x} \right) ^ 2 }{n-1}$

También hay otra función más sencilla de realizar y con menos riesgo de tener equivocaciones :

$s^2 = \frac{ \sum_{i=1}^n x_i^2 - n\overline{x}^2}{n-1}$

Ejemplo [editar]

Aquí se muestra cómo calcular la desviación estándar de un conjunto de datos. Los datos representan la edad de los miembros de un grupo de niños. { 4, 1, 11, 13, 2, 7 }

1. Calcular el promedio o media aritmética $\overline{x}$ .

$\overline{x}=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N x_i$ .

En este caso, N = 6 porque hay seis datos:

$x_1 = 4\,\!$

$x_2 = 1\,\!$

$x_3 = 11\,\!$

$x_4 = 13\,\!$

$x_5 = 2\,\!$

$x_6 = 7\,\!$

i=número de datos para sacar desviación estándar

$\overline{x}=\frac{1}{6}\sum_{i=1}^6 x_i$ Sustituyendo N por 6

$\overline{x}=\frac{1}{6} \left ( x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 \right )$

$\overline{x}=\frac{1}{6} \left ( 4 + 1 + 11 + 13 + 2 + 7 \right )$

$\overline{x}= 6.33$ Este es el promedio.

2. Calcular la desviación estándar $\sigma\,\!$

$\sigma = \sqrt{\frac{1}{N-1} \sum_{i=1}^N (x_i - \overline{x})^2}$

$\sigma = \sqrt{\frac{1}{5} \sum_{i=1}^6 (x_i - \overline{x})^2}$ Sustituyendo N - 1 por 5 ( 6 - 1 )

$\sigma = \sqrt{\frac{1}{5} \sum_{i=1}^6 (x_i - 6.33)^2}$ Sustituyendo $\overline{x}$ por 6.33

$\sigma = \sqrt{\frac{1}{5} \left [ (4 - 6.33)^2 + (1 - 6.33)^2 + (11 - 6.33)^2 + (13 - 6.33)^2 +(2 - 6.33)^2 + (7 - 6.33)^2 \right ] }$

$\sigma = \sqrt{\frac{1}{5} \left ( (-2.33)^2 + (-5.33)^2 + 4.67^2 + 6.67^2 + (-4.33)^2 + 0.67^2 \right ) }$

$\sigma = \sqrt{\frac{1}{5} \left ( 5.43 + 28.4 + 21.8 + 44.5 + 18.7 + 0.449 \right ) }$

$\sigma = \sqrt{\frac{119.28}{5}}$

$\sigma = \sqrt{23.86}$

$\sigma = 4.88\,\!$ Esta es la desviación estándar.

desviacion media

Desviación media

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La desviación media es la media de las diferencias en valor absoluto de los valores a la media.

$DM = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \left| x_i - \overline{x} \right|$

Este valor estadístico no es de mucha utilidad en estadística debido a que no es fácil manipular dicha función al no ser derivable.

Siendo más formales, la desviación media debería llamarse desviación absoluta respecto a la media, para evitar confusiones con otra medida de dispersión, la desviación absoluta respecto a la mediana, $D M$ , cuya fórmula es la misma, sustituyendo la media aritmética $\overline{x}$ por la mediana $M$ . Pero tal precisión no es relevante, porque la desviación absoluta respecto a la mediana es de uso todavía menos frecuente.

La desviación absoluta respecto a la media, $D M$ , la desviación absoluta respecto a la mediana, $D M$ , y la desviación típica, $σ$ , de un mismo conjunto de valores verifican la desigualdad:

$DM \leq DM \leq \sigma$

Siempre ocurre que

$0 \leq DM \leq \frac{1}{2} Rango$

donde el Rango es igual a

R a n g o = valor máximo - valor mínimo

D M = 0

cuando los datos son exactamente iguales (e iguales a la media aritmética)

$DM = \frac{1}{2} Rango$ justo sólo hay dos valores en los datos, :

a, b

, y hay exactamente la mitad de datos igual a :

a

y :

b

Véase también [editar]

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DISPOSITIVO DE SALIDA Y DE ENTRADA

Tipos de dispositivos de entrada y salida

Dispositivos de Entrada/Salida

Los dispositivos de almacenamiento externos, que pueden residir físicamente dentro de la unidad de proceso principal de la computadora, están fuera de la placa de circuitos principal. Estos dispositivos almacenan los datos en forma de cargas sobre un medio magnéticamente sensible, por ejemplo una cinta de sonido o, lo que es más común, sobre un disco revestido de una fina capa de partículas metálicas.

Los dispositivos de almacenamiento externo más frecuentes son los disquetes y los discos duros, aunque la mayoría de los grandes sistemas informáticos utiliza bancos de unidades de almacenamiento en cinta magnética. Los discos flexibles pueden contener, según sea el sistema, desde varios centenares de miles de bytes hasta bastante más de un millón de bytes de datos. Los discos duros no pueden extraerse de los receptáculos de la unidad de disco, que contienen los dispositivos electrónicos para leer y escribir datos sobre la superficie magnética de los discos y pueden almacenar desde varios millones de bytes hasta algunos centenares de millones.

La tecnología de CD-ROM, que emplea las mismas técnicas láser utilizadas para crear los discos compactos (CD) de audio, permiten capacidades de almacenamiento del orden de varios cientos de megabytes (millones de bytes) de datos. También hay que añadir los recientemente aparecidos DVD que permiten almacenar más de 4 Gb de información.

Dispositivos de salida

Estos dispositivos permiten al usuario ver los resultados de los cálculos o de las manipulaciones de datos de la computadora. El dispositivo de salida más común es la unidad de visualización, que consiste en un monitor que presenta los caracteres y gráficos en una pantalla similar a la del televisor. Por lo general, los monitores tienen un tubo de rayos catódicos como el de cualquier televisor, aunque los ordena-dores pequeños y portátiles utilizan hoy pantallas de cristal líquido (LCD, acrónimo de Liquid Crystal Displays) o electroluminiscentes. Otros dispositivos de salida más comunes son las impresoras, que permiten obtener una copia impresa de la información que reside en los dispositivos de almacenamiento, las tarjetas de sonido y los módem.
Un módem enlaza dos computadoras transformando las señales digitales en analógicas para que los datos puedan transmitirse a través de las líneas telefónicas convencionales.

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